Palazzo Santa Chiara ospita il MuMaT (Museo del Mare di Tropea). La storia del museo è legata al recupero dello storico palazzo Santa Chiara e dell’annesso convento delle Clarisse. Il convento fu tra i primi dell’ordine in Calabria, fondato nel 1261 dalle famiglie Ruggeri e Mumoli. L'edificio, a seguito del terremoto del 1783, fu convertito in residenza privata con l'incamerato dalla Cassa Sacra. In seguito, durante il XX secolo fu adibito a ospedale cittadino e poi a municipio. Con il recupero dell'edificio, l'antica chiesa è stata trasformata in auditorium, mentre le sale adibite a refettorio e cucina sono state destinate all'istituzione del Civico Museo del Mare. L'allestimento espositivo presenta reperti fossili e materiali provenienti dal territorio circostante a Tropea e dalla costa dei dintorni.
Il museo è stato inaugurato con il progetto "Un tesoro in fondo al mare", con l'apertura ufficiale legata alla mostra fotografica "I fondali del Tirreno calabrese", organizzata dall'oceanografo Francesco Florio, curatore della sezione di Biologia marina, basata sugli scatti dei biologi marini Fabrizio Fabbroni e Dario Viccari, volta a valorizzare la biodiversità del biosistema dei mari calabresi. Il progetto è proseguito con la mostra paleontologica "I fondali del Mediterraneo antico", curata dal responsabile scientifico del museo, il prof. Giuseppe Carone. Il museo ha aderito sin da subito alla rete dei musei del mare del Museo Navigante. È diviso in due sezioni principali: paleontologia marina e biologia marina. Le tre sale visitabili sono ubicate al pian terreno e sono prive di barriere architettoniche.
Una sala ospita la biglietteria e un ambiente espositivo con reperti marini dedicati ai selaci, dove è possibile vedere una collezione con denti di Otodus megalodon e Carcaharodon carcharias, un apparato masticatorio di Myliobatis e vertebre di Isuridae di 7 milioni di anni fa;
Un altra sala ospita le collezioni di Biologia marina suddivise in conchiglie, echinoidi e vertebrati marini provenienti dal Tirreno meridionale e dalla Costa degli dei in particolare, oltre ad una delle collezioni più complete al mondo di Clypeaster miocenici, oltre ai paratipi della specie Amphyope caronei, intitolata al paleontologo Carone, direttore scientifico del museo;
L'ultima sala è destinata alla collezione di Paleontologia marina, anch'essa prevede reperti fossili di conchiglie, echinidi e vertebrati marini del Tortoniano e del Calabriano oltre ai grandi mammiferi marini: sono infatti esposti vari reperti di Metaxytherium (tra cui uno scheletro tra i più completi al mondo della specie M. Serresii), una serie di 9 denti appartenenti allo stesso organismo di Scaldicetus sp. e uno scheletro di balenottera miocenica appartenente alla specie Heterocetus guiscardii. Infine ad opera di Emanuele Bertucci è stata la location di una serata di Gala, il cui ricavato è andato in beneficenza per il restauro di un Argano storico ed inoltre ha ospitato diverse istallazioni e mostre di artisti locali e Nazionali.